Mostre que a equação
tem solução no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que existe solução de
no intervalo
. Vamos definir a função
e usar o Teorema do Valor Intermediário (Bolzano), que garante raiz sempre que
for contínua e mudar de sinal.
Passo 2
Calcular
. Temos
Passo 3
Calcular
. Como
,
Passo 4
A função
é contínua em
pois é combinação de polinômio e cosseno. Como
e
, pelo Teorema do Valor Intermediário existe
tal que
ou seja,
Resposta
Existe pelo menos uma solução de
em
.