(2,0) Calcule os seguintes limites:
(b) lim x -infty raizx^2+43 x+2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto -inftyraizx^2+43x+2
O conteúdo principal é cálculo de limites no infinito envolvendo radicais. Vamos usar as propriedades de fatoração em x e a relação
raizx^2+4=|x|raiz1+4x^2

Passo 2

Quando xto -infty, temos |x|=-x. Assim
raizx^2+4 =|x|raiz1+4x^2 =-xraiz1+4x^2

Passo 3

Substituindo no quociente e fatorando x no denominador, obtemos
raizx^2+43x+2 =-xraiz1+4x^2xl(3+2xr) =gl(-xxgr)raiz1+4x^23+2x =-1;raiz1+4x^23+2x

Passo 4

Agora basta tomar o limite xto -infty:
raiz1+4x^2to1, 2xto0
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limxto -inftyraizx^2+43x+2 =-1;13 =-13

Resposta

-13

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