Calcule as integrais indefinidas a seguir.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integrall(x+3e^xr),dx. O conteúdo aqui é integração indefinida: vamos usar a propriedade de linearidade da integral e saber integrar potência de x e a função exponencial.

Passo 2

Pela linearidade da integral, separamos a soma dentro da integral em duas partes:
integrall(x+3e^xr),dx = integral x,dx + 3integral e^x,dx

Passo 3

Agora, calculamos cada parte separadamente: a regra de potência diz que integral x,dx = tfracx^22, e sabemos que integral e^x,dx = e^x. Logo, a soma das primitivas sem a constante é
x^22 + 3e^x

Resposta

x^22 + 3e^x + C

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