Calcule as integrais indefinidas a seguir.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
Informações dadas:
- A função a integrar é
. - Quer-se uma primitiva (integral indefinida), ou seja, uma função
tal que .
O objetivo aqui é encontrar uma antiderivada e apresentar a constante de integração.
Passo 2
Estratégia: fazer uma substituição razoável para eliminar a raiz quadrada que tem uma expressão linear dentro. Quando aparece
é comum usar a substituição
porque assim a raiz vira
e a integração fica mais simples. Não se preocupe, vou mostrar tudo passo a passo.
Passo 3
Aplicando a substituição
:
Agora substituímos na integral original:
Passo 4
Simplificando a expressão em
:
Escrevendo as potências:
Logo
Passo 5
Agora integramos termo a termo usando a regra da potência: para
,
Aplicando:
Portanto
Calculando os coeficientes:
Passo 6
Voltando para
com
:
Podemos simplificar fatorando
:
Fazendo as contas dentro do parêntese:
Assim uma forma mais compacta é
Passo 7
Verificação rápida (útil na prova): derivando
usando regra do produto e cadeia obtém-se de volta
. Isso confirma que a primitiva está correta — é uma boa prática checar sempre que puder.