Calcule as integrais indefinidas a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo envolvido é integração de função racional usando decomposição em frações parciais. Para isso, vamos fatorar o denominador e expressar o integrando como soma de termos simples.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Passo 3
Assumimos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 4
Expandindo e comparando coeficientes em
:
Resolvendo esse sistema, vem
Passo 5
Substituindo
e
e integrando termo a termo: