Sejam u, v \in \mathbb{R}^{3} com u=(1,0,2) e v=(0,1,-2). Considere o produto interno usual, a distância e a norma providas do produto interno usual. Calcule:
(a) \|u\|-\|v\|;

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em \mathbb{R}^3,
u = (1,0,2), \quad v = (0,1,-2),
e pede para usar o produto interno usual e a norma euclidiana associada para calcular \|u\| - \|v\|. Vamos lembrar que, para um vetor w=(w_1,w_2,w_3),
\|w\| = \sqrt{w_1^2 + w_2^2 + w_3^2}.

Passo 2

Calcular \|u\|. Substituindo as componentes de u:
\|u\| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 0 + 4} = \sqrt{5}.

Passo 3

Calcular \|v\|. Substituindo as componentes de v:
\|v\| = \sqrt{0^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{0 + 1 + 4} = \sqrt{5}.

Passo 4

Agora é só subtrair as normas:
\|u\| - \|v\| = \sqrt{5} - \sqrt{5} = 0.

Resposta

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