Calcule as integrais indefinidas a seguir.
\int\left(x^{2023}-\cos (x)+2024 e^{x}\right) d x;

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int\bigl(x^{2023}-\cos(x)+2024\,e^{x}\bigr)\,dx.
O conteúdo aqui é a linearidade da integral (podemos somar integrais de cada termo) e as integrais básicas:
  1. \displaystyle\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C.
  2. \displaystyle\int \cos(x)\,dx = \sin(x)+C.
  3. \displaystyle\int e^x\,dx = e^x+C.

Passo 2

Aplicando a linearidade, separamos
\int x^{2023}\,dx \;-\;\int \cos(x)\,dx \;+\;2024\int e^{x}\,dx.
Agora integramos o primeiro termo usando n=2023:
\int x^{2023}\,dx = \frac{x^{2024}}{2024}.

Passo 3

Para o segundo termo,
-\int \cos(x)\,dx = -\sin(x).

Passo 4

Para o terceiro termo, o 2024 sai como constante:
2024\int e^{x}\,dx = 2024\,e^{x}.

Passo 5

Somando os três resultados e adicionando a constante geral C, obtemos
\int\bigl(x^{2023}-\cos(x)+2024\,e^{x}\bigr)\,dx = \frac{x^{2024}}{2024} - \sin(x) + 2024\,e^{x} + C.

Resposta

\frac{x^{2024}}{2024} \;-\;\sin(x)\;+\;2024\,e^{x}+C.

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