Calcule as integrais indefinidas a seguir.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição trigonométrica para expressões do tipo
. Vamos usar a identidade trigonométrica adequada e depois voltar à variável
.
Passo 2
Fazemos a substituição
logo
Também teremos
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Passo 4
Usamos a identidade
para reescrever
Integrando,
Como
, fica
Passo 5
Voltando a
:
Substituindo, a primitiva é