Esboce a região descrita e cálcule sua área.
R é a região delimitada pelo gráfico de f(x)=2 x-3, o eixo 0 x e a reta x=6.

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a região delimitada pelo gráfico de f(x)=2x-3, pelo eixo Ox e pela reta x=6, e calcular sua área. Isso envolve encontrar onde f cruza o eixo Ox, desenhar o contorno da região e usar a fórmula de área (por geometria ou integral).

Passo 2

Determine a interseção de f(x) com o eixo Ox resolvendo
2x - 3 = 0,
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x = \frac{3}{2}.
Em x=6, temos
f(6)=2\cdot6-3=9.
Assim, os vértices da região são \bigl(\tfrac{3}{2},0\bigr), (6,0) e (6,9).

Passo 3

No esboço, trace o eixo Ox e o eixo Oy, desenhe a reta passando por (0,-3) e por \bigl(\tfrac{3}{2},0\bigr) até (6,9), e marque a reta vertical x=6. A região R é o triângulo com vértices \bigl(\tfrac{3}{2},0\bigr), (6,0) e (6,9).

Passo 4

Como R é um triângulo com base
6 - \frac{3}{2} = \frac{9}{2}
e altura 9, sua área é
\text{Área}(R) = \frac{1}{2}\times \frac{9}{2}\times 9 = \frac{81}{4}.Á

Resposta

\displaystyle \frac{81}{4}

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