Esboce a região descrita e cálcule sua área.
R é a região delimitada pelo gráfico de
, e as retas
e
;
R é a região delimitada pelo gráfico de
Passo 1
O enunciado pede a área da região
limitada pelo gráfico de
pelas retas verticais
e
e pelo eixo
(ou seja,
).
Para calcular essa área, vamos:
Para calcular essa área, vamos:
- Determinar onde
cruza o eixo e o sinal de . - Escrever a área como soma de integrais da função em valor absoluto.
- Calcular essas integrais.
Passo 2
Primeiro achamos as interseções de
com o eixo
:
Logo, para
, temos
(parábola abaixo do eixo), e para
,
.
Passo 3
A área total é dada pela soma das áreas abaixo do eixo (tomando o positivo do valor absoluto) de
a
e acima do eixo de
a
:
Passo 4
Calculamos cada integral separadamente:
Para
:
Para
:
Passo 5
Somando as duas contribuições temos
Resposta
A área da região
vale
.