Determine as derivadas partial fpartial x e partial fpartial y
z=e^xy

Passo 1

A gente tem a função f(x,y)=e^x/y. O conteúdo é derivadas parciais e vamos usar a regra da cadeia, lembrando que ao derivar em relação a uma variável a outra se trata como constante.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, defina u=xy com y constante. Então dudx=1y. Como f=e^u, aplicando a regra da cadeia a derivada de e^u em relação a x é e^ucdotdudx.

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, defina u=xy com x constante. Então dudy=-xy^2. Aplicando a regra da cadeia a f=e^u, a derivada em relação a y é e^ucdotdudy.

Resposta

partial fpartial x=1ye^x/y, partial fpartial y=-xy^2e^x/y

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