Calcule as integrais indefinidas a seguir usando a técnica de integração por frações parciais quando conveniente.
$ \int \frac{x^{2}}{x+1} d x$
$ \int \frac{x^{2}}{x+1} d x$
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando frações parciais ou divisão polinomial. Esse é um problema de integração de função racional e vamos simplificar o integrando antes de integrar.
Passo 2
Como o grau do numerador (2) é maior que o do denominador (1), aplicamos divisão de polinômios: dividindo
por
obtemos quociente
e resto
. Logo,
Passo 3
Reescrevemos a integral usando essa decomposição:
Passo 4
Agora integramos termo a termo. Sabemos que
,
e
. Não esqueça de incluir a constante de integração
.