Calcule as integrais indefinidas a seguir usando a técnica de integração por frações parciais quando conveniente.
$ \int \frac{x+3}{x^{2}-3 x+2} d x$
$ \int \frac{x+3}{x^{2}-3 x+2} d x$
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo principal aqui é integração de função racional usando frações parciais. Vamos precisar fatorar o denominador e decompor a expressão em termos mais simples.
Passo 2
Note que o denominador é um polinômio de segundo grau. Fatorando:
Então podemos escrever
Passo 3
Agora montamos a equação para encontrar
e
:
Comparando coeficientes, obtemos o sistema:
Resolvendo, temos
e
.
Passo 4
Substituindo de volta e integrando termo a termo:
Como
, o resultado é
Resposta
-4\ln|x-1|+5\ln|x-2|+C