Calcule as integrais indefinidas usando a integração por substituição.
a) integral 2 raiz2-3 x d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral 2raiz2 - 3x,dx usando integração por substituição, pois temos uma função dentro da raiz que facilita com uma variável auxiliar.

Passo 2

Escolhemos a substituição u = 2 - 3x. Então du = -3,dx, ou seja, dx = -tfrac13,du.

Passo 3

Substituindo na integral:
integral 2raiz2 - 3x,dx = integral 2raizu;l(-tfrac13,dur) = -tfrac23integral u^1/2,du
Aplicando a regra de potência integral u^n du = tfracu^n+1n+1, com n=tfrac12:
integral u^1/2 du = u^3/23/2 = tfrac23u^3/2

Passo 4

Logo, a integral fica
-tfrac23 cdot tfrac23u^3/2 + C = -tfrac49u^3/2 + C
Voltando para x:
-tfrac49(2 - 3x)^3/2 + C

Resposta

-\frac{4}{9}(2 - 3x)^{3/2} + C

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