Calcule os seguintes limites:
c) lim x -pi2 2 xtan (x)

Passo 1

A questão pede o cálculo do limite limxto -pi/2 2xtan(x). O conteúdo envolvido é limite de função trigonométrica em ponto de descontinuidade, e vamos precisar entender o comportamento de tan(x)=sin(x)cos(x) quando cos(x) se anula.

Passo 2

Ao aproximar x de -pi/2, o numerador 2x tende a -pi, que é finito, enquanto o denominador tan(x) diverge em módulo (pois cos(x)to0 e sin(x)to -1, fazendo tan(x)topminfty). Uma constante finita sobre um termo que cresce sem limite em módulo tende a zero. Verificando em ambos os lados de -pi/2, o quociente também tende a 0, logo o limite existe e vale 0.

Resposta

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