Calcule as integrais indefinidas usando substituição.
integral (arctg x)^2x^2+1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral (arctgx)^2x^2+1,dx
usando o método de substituição. O conteúdo é integração por substituição, e vamos precisar do fato de que
ddxl(arctgxr)=11+x^2.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = arctgx, du = dx1+x^2
Logo a integral vira
integral (arctgx)^21+x^2,dx = integral u^2,du = u^33 + C
Voltando à variável x,

Resposta

(arctgx)^33 + C

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