Calcule as integrais indefinidas usando as substituições dadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida juntos! O enunciado pede para calcular a integral de
em relação a
, usando a substituição
. Vamos usar conceitos de substituição em integrais e identidades trigonométricas para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a substituição indicada:
. Precisamos encontrar
em termos de
para substituir na integral.
Derivando
em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos isolar
na expressão de
:
Passo 4
Substituindo na integral original:
Passo 5
Agora, precisamos integrar
. Para isso, usamos a identidade trigonométrica:
Então, a integral fica:
Passo 6
Vamos integrar termo a termo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral indefinida é igual a: