Resolva a equação diferencial usando a substituição dada ou alguma outra que achar apropriadan:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
usando a substituição sugerida
. O conteúdo envolvido é transformar a ODE num problema linear em
e depois aplicar o método do fator integrante.
Passo 2
Definimos
e, derivando em relação a
,
Passo 3
Substituindo
e
na ODE original:
Multiplicando tudo por 2:
Passo 4
Colocamos no formato padrão de equação linear:
Passo 5
Calculamos o fator integrante
Multiplicando a ODE por
obtemos
Passo 6
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 7
Voltando a
:
Passo 8
Se quisermos isolar
, basta aplicar logaritmo:
Resposta
A solução geral é
ou, equivalentemente,