Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
Passo 1
Enunciado: calcular
. O conteúdo é integração indefinida por substituição, e vamos usar substituição hiperbólica para lidar com a raiz.
Passo 2
Começamos lembrando da identidade
. Se fizermos
, então
, logo
. Além disso, como a derivada de
é
, temos
.
Passo 3
Substituindo na integral obtemos
.
Passo 4
Integrando em
, fica
, onde
é a constante de integração.
Passo 5
Voltando à variável
: como definimos
, a solução geral é
, que também pode ser expressa como
.