Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
integral((raiz2+raizx)^3raizx) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral (raiz2+raizx)^3raizx,dx, aplicando a técnica de substituição para simplificar a expressão.

Passo 2

Escolhemos a substituição t=raiz2+raizx. Daí temos raizx=t-raiz2 e diferenciando ambos os lados:
dt=12raizx,dx
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dx=2raizx,dt=2(t-raiz2),dt .

Passo 3

Substituímos na integral original:
(raiz2+raizx)^3raizx,dx =t^3t-raiz2cdot 2(t-raiz2),dt =2t^3,dt .

Passo 4

Agora integramos em t:
integral 2t^3,dt=2cdott^44+C=t^42+C .

Passo 5

Por fim, voltamos à variável x usando t=raiz2+raizx. Assim o resultado é:
(raiz2+raizx)^42+C .

Resposta

(raiz2+raizx)^42+C

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