Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando substituição. Vamos precisar reconhecer a parte interna
e transformar a integral em potência de uma única variável.
Passo 2
Escolhemos a substituição
. Assim, derivando ambos os lados em relação a
, temos
, ou seja,
.
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
:
Agora integramos
. Usando a fórmula
para
, obtemos:
Passo 4
Finalmente, voltamos à variável original substituindo
. Assim, a antiderivada é:
Resposta
-\tfrac{1}{3}(3-2x)^{3/2} + C