Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
integral raiz3-2 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral raiz3-2x,dx usando substituição. Vamos precisar reconhecer a parte interna 3-2x e transformar a integral em potência de uma única variável.

Passo 2

Escolhemos a substituição u = 3 - 2x. Assim, derivando ambos os lados em relação a x, temos du = -2,dx, ou seja, dx = -tfrac12,du.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u:
integral raiz3-2x,dx = integral raizu;l(-tfrac12,dur) = -tfrac12integral u^1/2,du
Agora integramos u^1/2. Usando a fórmula integral u^n,du = tfracu^n+1n+1+C para n=1/2, obtemos:
-tfrac12cdot u^(1/2)+1(1/2)+1 = -tfrac12cdot u^3/23/2 = -tfrac12cdot 23,u^3/2 = -tfrac13,u^3/2

Passo 4

Finalmente, voltamos à variável original substituindo u = 3-2x. Assim, a antiderivada é:
-tfrac13(3-2x)^3/2 + C

Resposta

-\tfrac{1}{3}(3-2x)^{3/2} + C

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