Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
Passo 1
A questão pede para calcular a integral indefinida
usando substituição. O tema é integração por substituição, e vamos precisar reconhecer que a derivada de
é proporcional a
.
Passo 2
Vamos fazer a substituição clássica. Definimos
Então calculamos a diferencial:
Passo 3
Substituímos na integral original. Temos
Passo 4
Agora integramos em
. Lembrando que
se
:
Passo 5
Por fim, voltamos à variável
usando
. A antiderivada é