Simplifique.
fracz^2-3 z9-z^2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração algébrica z^2-3z9-z^2. O conteúdo é simplificação de frações algébricas: vamos usar fatoração de polinômios e a identidade de diferença de quadrados.

Passo 2

Começamos fatorando o numerador. Observando z^2-3z, há fator comum z. Logo:
z^2-3z = z(z-3)

Passo 3

Agora fatoramos o denominador. Note que 9-z^2 é uma diferença de quadrados, pois 9=3^2. Assim:
9-z^2 = (3-z)(3+z)

Passo 4

Reescrevemos a fração com as fatorações:
z(z-3)(3-z)(3+z)
Perceba que z-3=-(3-z). Então podemos colocar um sinal negativo em evidência:
z(z-3)(3-z)(3+z) = -z(3-z)(3-z)(3+z)

Passo 5

Cancelamos o fator comum 3-z no numerador e no denominador, obtendo:
-z3+z
Portanto chegamos à forma simplificada, lembrando que o domínio exclui z=pm3.

Resposta

-zz+3, zneqpm3

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