Calcule as integrais indefinidas e verifique se está correto por diferenciação:
$ \int \frac{5}{4+x^{2}} d x$
$ \int \frac{5}{4+x^{2}} d x$
Passo 1
Nesse exercício queremos calcular a integral indefinida
. O conteúdo principal é a fórmula de integração de
:
Com isso, vamos aplicar essa ideia para
.
Passo 2
Primeiro, fatoramos a constante 5 para deixar a integral no formato da fórmula:
Agora aplicamos a fórmula com
:
Logo,
Passo 3
Para conferir, derivamos o resultado usando a regra da cadeia. Seja
. Então
Isso coincide com o integrando original, mostrando que a integral está correta.