As questões 2. a 5. são referentes aos polinômios f(x)=x^3+1, g(x)=x^10 e h(x)=x^4+x^2+1.
Qual das alternativas a seguir indica dd x[f(x) g(x)] efetuado?
(a) 13 x^12+10 x^9
(b) 30 x^12
© 10 x^12+10 x^9
(d) 3 x^2+10 x^9
(e) NDA

Passo 1

A questão pede a derivada do produto de dois polinômios, onde temos f(x)=x^3+1 e g(x)=x^10. O conteúdo aqui é a regra do produto de derivadas, e vamos precisar das derivadas individuais de f e g.

Passo 2

Primeiro, calculamos as derivadas separadas: a derivada de f(x)=x^3+1 é f'(x)=3x^2, e a derivada de g(x)=x^10 é g'(x)=10x^9.

Passo 3

Agora aplicamos a regra do produto, que diz ddx[f(x)g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x). Substituindo, temos:
ddx[f(x)g(x)] = (3x^2)cdot x^10 + (x^3+1)cdot(10x^9) = 3x^12 + 10x^12 + 10x^9 = 13x^12 + 10x^9

Passo 4

Comparando com as alternativas fornecidas, vemos que corresponde à alternativa (a).

Resposta

(a)

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