Nos Problemas 3-20, escreva o número dado na forma a+i b.

Passo 1

A gente precisa multiplicar os números complexos tfrac12 - tfrac14 i e tfrac23 + tfrac53 i e escrever o resultado na forma a+ib. O conteúdo envolve multiplicação de números complexos; vamos usar a propriedade distributiva e lembrar que i^2=-1.

Passo 2

Expandindo com a distributiva, a gente tem:
(tfrac12 - tfrac14 i)(tfrac23 + tfrac53 i) = tfrac12cdot tfrac23 + tfrac12cdot tfrac53 i - tfrac14 icdot tfrac23 - tfrac14 icdot tfrac53 i

Passo 3

Agora calculamos cada termo: tfrac12cdot tfrac23 = tfrac13; tfrac12cdot tfrac53 i = tfrac56 i; -tfrac14 icdot tfrac23 = -tfrac16 i; -tfrac14 icdot tfrac53 i = -tfrac512i^2. E como i^2=-1, o último vira tfrac512.

Passo 4

Por fim, somamos parte real e imaginária:
Parte real: tfrac13+tfrac512=tfrac412+tfrac512=tfrac912=tfrac34.
Parte imaginária: tfrac56 i-tfrac16 i=tfrac46i=tfrac23 i.
Logo, o resultado é da forma a+ib com a=tfrac34 e b=tfrac23.

Resposta

34 + 23i

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