Calcule as integrais indefinidas e verifique se está correto por diferenciação:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo envolve técnicas de substituição e o modelo de integral
.
Passo 2
Fazemos a substituição
, logo
. A integral em
vira em
:
Passo 3
Para resolver
, usamos substituição trigonométrica: deixe
, então
e
. Assim a integral vira
Usamos a identidade
.
Passo 4
Integramos:
Voltando a
:
e
. Logo a primitiva é
Passo 5
Substituindo de volta
, obtemos
Passo 6
Para confirmar, diferenciamos esse resultado usando regra do produto e
. O cálculo reconstrói
, provando que está correto.