Calcule os limites:

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto+inftyl(1+tfrac12xr)^x. O conteúdo aqui é cálculo de limites e usamos o limite clássico limntoinftyl(1+tfrac1nr)^n=e.

Passo 2

Para deixar a expressão no formato clássico, fazemos a mudança de variável t=2x. Então, quando xto+infty, temos tto+infty e x=t/2.

Passo 3

Substituindo em l(1+tfrac12xr)^x, vem l(1+tfrac1tr)^t/2=l[(1+tfrac1t)^tr]^1/2. Agora a parte (1+1/t)^t é exatamente o que aparece no limite clássico.

Passo 4

Usando limttoinfty(1+tfrac1t)^t=e, concluímos que limttoinftyl[(1+tfrac1t)^tr]^1/2=e^1/2, pois podemos tirar a potência 1/2 para fora do limite.

Resposta

raize

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