Calcule os limites:

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto+inftyl(1+tfrac2xr)^x+1. O conteúdo principal envolve limites exponenciais do tipo (1+tfracax)^x e a definição do número de Euler e.

Passo 2

Podemos reescrever a expressão levantando o expoente em duas partes:
l(1+tfrac2xr)^x+1=l(1+tfrac2xr)^xcdotl(1+tfrac2xr)

Passo 3

Pelo limite fundamental, sabemos que limxto+inftyl(1+tfrac2xr)^x=e^2. Além disso, limxto+inftyl(1+tfrac2xr)=1.

Passo 4

Multiplicando os limites das duas partes, temos e^2times1=e^2.

Resposta

e^2

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