Calcule os limites:

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto+inftyl(1+tfrac1xr)^x+2. O conteúdo é limites de forma indeterminada exponencial, especialmente a famosa expressão (1+tfrac1x)^x. Vamos usar propriedades de limites e potenciação para resolver.

Passo 2

Reescrevemos a expressão separando o expoente em duas partes:
l(1+tfrac1xr)^x+2 = l(1+tfrac1xr)^x ;cdot; l(1+tfrac1xr)^2
Sabemos do resultado clássico que
limxto+inftyl(1+tfrac1xr)^x = e
e também, como limxto+infty(1+tfrac1x)=1, temos
limxto+inftyl(1+tfrac1xr)^2 = 1^2 = 1
Como o produto de limites existe, concluímos que
limxto+inftyl(1+tfrac1xr)^x+2 = e cdot 1 = e

Resposta

e

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