Calcule as integrais indefinidas e verifique se está correto por diferenciação:
integral sec x tan x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral sec xtan x,dx e depois verificar o resultado por diferenciação. O conteúdo utilizado é integração de funções trigonométricas e a regra de derivação de sec x.

Passo 2

Sabemos que dfracddxl(sec xr)=sec xtan x. Essa identidade é fruto da derivada de 1/cos x usando a regra do quociente ou conhecendo a derivada padrão de sec x.
Como a derivada de sec x é exatamente sec xtan x, podemos concluir que
integral sec xtan x,dx=sec x+C,

Passo 3

Para verificar, derivamos sec x+C:
dfracddxl(sec x+Cr)=sec xtan x,
que coincide com o integrando, mostrando que o resultado está correto.

Resposta

sec x + C

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