Calcule as integrais indefinidas e verifique se está correto por diferenciação:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
e depois verificar o resultado por diferenciação. O conteúdo utilizado é integração de funções trigonométricas e a regra de derivação de
.
Passo 2
Sabemos que
. Essa identidade é fruto da derivada de
usando a regra do quociente ou conhecendo a derivada padrão de
.
Como a derivada de é exatamente
, podemos concluir que
Como a derivada de
Passo 3
Para verificar, derivamos
:
que coincide com o integrando, mostrando que o resultado está correto.