Determine o domínio e a imagem de cada uma das funções abaixo.
f(x)=log 13 x

Passo 1

Temos a função f(x)=log13x. O conteúdo aqui é logaritmo de base b com 0. Para resolver precisamos saber a condição de existência do logaritmo (domínio) e quais valores ele pode assumir (imagem).

Passo 2

Para determinar o domínio, lembramos que o logaritmo só está definido quando o argumento é positivo. Portanto, exigimos
x>0
Logo, o domínio é o intervalo (0,infty).

Passo 3

Para encontrar a imagem, analisamos a função logarítmica de base tfrac13. Apesar de ser decrescente, o logaritmo varia sem limites ao fazermos x muito pequeno (vai a +infty) ou muito grande (vai a -infty). Assim, ele atinge todos os valores reais.

Passo 4

Portanto, a imagem (conjunto-valor) de f é o conjunto de todos os números reais, isto é, R.

Resposta

Domínio: (0,infty). Imagem: R.

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