Determine o domínio e a imagem de cada uma das funções abaixo.
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo aqui é logaritmo de base
com
. Para resolver precisamos saber a condição de existência do logaritmo (domínio) e quais valores ele pode assumir (imagem).
Passo 2
Para determinar o domínio, lembramos que o logaritmo só está definido quando o argumento é positivo. Portanto, exigimos
Logo, o domínio é o intervalo
Passo 3
Para encontrar a imagem, analisamos a função logarítmica de base
. Apesar de ser decrescente, o logaritmo varia sem limites ao fazermos
muito pequeno (vai a
) ou muito grande (vai a
). Assim, ele atinge todos os valores reais.
Passo 4
Portanto, a imagem (conjunto-valor) de
é o conjunto de todos os números reais, isto é,
.
Resposta
Domínio:
. Imagem:
.