As questões 5. a 7. são referentes à equação diferencial
é sua solução geral.
é sua solução homogênea, para
e
constantes e
e
são soluções linearmente independentes.
é sua solução particular.
Qual o valor de
?
(a)
(b)
©
(d)
(e) NDA
Qual o valor de
(a)
(b)
©
(d)
(e) NDA
Passo 1
O enunciado pede o valor de y₁(2)+y₂(2) para a equação diferencial y’‘−6y’+9y=27t+e^{2t}. O foco aqui é a parte homogênea y_H=C₁y₁+C₂y₂, então o conteúdo é equação diferencial linear de 2ª ordem com coeficientes constantes e precisamos achar as duas soluções independentes y₁ e y₂.
Passo 2
Para obter y_H, consideramos a ODE homogênea associada:
e montamos a equação característica.
Passo 3
A equação característica é
que tem delta zero, logo raiz dupla
Passo 4
Quando a raiz é dupla r=3, as duas soluções linearmente independentes são
Passo 5
Avalia-se em t=2:
Somando: y₁(2)+y₂(2)=e6+2e6=3e^6.
Resposta
3 e^{6}