As questões 5. a 7. são referentes à equação diferencial
é sua solução geral.
é sua solução homogênea, para
e
constantes e
e
são soluções linearmente independentes.
é sua solução particular.
Qual o valor de
?
(a) 3
(b) 1
© 0
(d) 2
(e) NDA
Qual o valor de
(a) 3
(b) 1
© 0
(d) 2
(e) NDA
Passo 1
O enunciado diz que temos a EDO linear com coeficientes constantes
o objetivo é achar a solução particular
e, em seguida, calcular
. Vamos usar o método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
A parte homogênea vem da equação característica
, que tem raiz dupla
. Logo,
Isso nos diz que, para a parte não homogênea, não há ressonância com termos polinomiais de grau 1 ou com
.
Passo 3
Para a parte forçante
proponho um polinômio de grau 1:
e para
proponho
Então
mas vamos checar como se acha os coeficientes.
Passo 4
Calculo as derivadas de
:
Substituindo em
obtemos
Isso deve ser igual a
.
Passo 5
Igualando os coeficientes de termos semelhantes:
Para
⇒
.
Para constantes: ⇒
⇒
.
Para
.
Logo
Para
Para constantes:
Para
Logo
Passo 6
Finalmente, avaliando em
:
Resposta
3