Resolver a equação diferencial :
Passo 1
A gente tem a EDO
com condição inicial
. O conteúdo é equação de Bernoulli de ordem 2 e vamos precisar transformar numa EDO linear via a troca
.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão de Bernoulli
. Reescrevendo:
logo
Passo 3
Fazemos
, daí
. Dividindo a EDO por
e substituindo, chegamos à equação linear em
:
Passo 4
Para resolver essa EDO linear usamos fator integrante
Multiplicando a equação por
Integrando ambos os lados,
Passo 5
Agora usamos a condição inicial
, logo
. Da expressão
vem
e
. Assim
e a solução original é
.