Calcule as integrais indefinidas e verifique sua resposta derivando.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a integral indefinida de
em relação a
. Isso envolve cálculo de integrais, especificamente a aplicação da propriedade de linearidade e da regra do produto. Para isso, vamos precisar expandir a expressão e depois integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a expressão
. Isso significa multiplicar cada termo de um parêntese por cada termo do outro:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma dessas multiplicações:
Então, a expressão expandida fica:
Passo 4
Vamos simplificar os termos semelhantes. Observamos que
e
são termos com
, então somamos eles:
Agora, a expressão simplificada é:
Passo 5
Agora que temos a expressão expandida e simplificada, podemos integrar cada termo separadamente. A integral de uma soma é a soma das integrais:
Passo 6
Vamos integrar cada termo passo a passo:
- Integral de
:
- Integral de
:
- Integral de
:
Passo 7
Agora, juntamos as integrais calculadas:
Onde
é a constante de integração, que aparece porque estamos lidando com integrais indefinidas.
Resposta
A integral indefinida de
é: