Obter a equação cartesiana das seguintes curvas:
r(t)=(12 t, 3 t+5)

Passo 1

O enunciado fornece a curva paramétrica
r(t) = l(x(t),,y(t)r) = l(tfrac12,t,;3,t + 5r)
e pede a sua equação cartesiana, ou seja, eliminar o parâmetro t para obter uma relação direta entre x e y.

Passo 2

Da primeira componente temos
x = tfrac12,t
logo isolamos t:
t = 2,x

Passo 3

Substituindo t = 2x na segunda componente y = 3,t + 5, obtemos
y = 3,(2,x) + 5 = 6,x + 5

Resposta

A equação cartesiana da curva é
y = 6x + 5

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