Calcule as integrais indicadas abaixo. Faça gráficos e indique, em que a integral representa:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
que é uma integral definida do conteúdo de “cálculo de integrais” e, geometricamente, representa a área sob a reta
entre
e
.
Passo 2
Vamos primeiro esboçar o gráfico de
. É uma reta de inclinação positiva que passa pela origem. Entre
e
temos os pontos
e
.
Um desenho aproximado:
Um desenho aproximado:
y
↑
15 ●
|
|
|
5 ●
|
───────┼────────→ x
↑
15 ●
|
|
|
5 ●
|
───────┼────────→ x
A região sob essa reta, acima do eixo
, de
a
, é um trapézio.
Passo 3
Para computar a integral, encontramos uma antiderivada de
. Sabemos que
Logo, uma primitiva é
Passo 4
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 5
Geometricamente, a área do trapézio com bases
e
e altura
é
confirmando o valor obtido pela integral.
Resposta
e esse valor representa a área da região sob a reta
entre
e
.