Determine a solução das equações diferenciais a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
O método padrão é usar fator integrante.
Passo 2
Identificamos
. Calculamos o fator integrante
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
:
O lado esquerdo agora é a derivada do produto
, pois
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
No lado direito, fazemos
, daí
, então
Logo
Passo 5
Isolando
, obtemos a solução geral
Resposta
em que
é constante arbitrária.