Calcule as integrais indicadas abaixo. Faça gráficos e indique, em que a integral representa:
Passo 1
O enunciado pede a integral definida
Estamos no contexto de cálculo de integrais definidas, usando o Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar uma primitiva de
. Como
é função par, poderíamos até usar simetria, mas faremos o cálculo completo.
Passo 2
O gráfico de
é uma parábola com vértice em
que se abre para cima. Nos pontos de limite de integração, temos
A integral representa a área da região limitada abaixo pela curva
, acima do eixo
, para
variando de
a
.
Passo 3
Primeiro encontramos a primitiva de
:
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 4
Geometricamente, esse valor
é exatamente a área sob a parábola
acima do eixo
entre
e
.