Calcule as integrais
\int_{C} f(x, y) d s, onde f(x, y)=x e^{y} e C é o menor arco da circunferência centrada na origem, de raio 5 , que vai de (0,5) a (-5,0).
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de linha de uma função escalar sobre um arco de circunferência. O conteúdo é integral de linha com elemento de comprimento d s. Precisamos:
Parametrizar o arco da circunferência de raio 5 que vai de (0,5) a (-5,0).
Expressar d s em termos do parâmetro.
Substituir na integral e calcular.
Passo 2
Parametrizamos a circunferência de centro na origem e raio 5 por