(a) Determine os pontos críticos da função.
(b) Classifique cada ponto crítico utilizando o teste da segunda derivada, isto é, analise o sinal do determinante da matriz Hessiana e de f_{x x} para concluir se há um mínimo local, máximo local ou ponto de sela.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
f(x,y)=x^{2}+y^{2}-4x-6y+13
e pede (a) os pontos críticos, isto é, as soluções de \nabla f=0, e (b) a classificação de cada ponto usando o teste da segunda derivada (determinante da Hessiana e sinal de f_{xx}).
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais para obter \nabla f: