Questão 2 (2.5 pontos):
Considere a curva parametrizada por
Sabendo que o comprimento total desta curva é
,ache o valor de
.
Considere a curva parametrizada por
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada
e diz que o comprimento total é
. Para encontrar
, vamos usar a fórmula do comprimento de curva
Passo 2
Primeiro derivamos componente a componente:
Calculando:
Somando, obtemos
Passo 3
Agora a norma do vetor velocidade é
Passo 4
Substituindo na integral de comprimento:
Como
, igualamos
Passo 5
Dividindo por
e resolvendo: