Calcule as integrais:
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
Passo 1
Temos quatro integrais para resolver:
(a) – aqui vai rolar substituição simples e uso da identidade de cosseno ao quadrado.
(b) – é uma integral trigonométrica no intervalo, usando
e a identidade
.
(c) – lembra função arco-seno.
(d) – é imprópria, mas usa
e avaliação de limites.
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 2
(a) Começando por
faço a substituição
Assim a integral vira
Uso a identidade
logo
Voltando a
:
logo
Passo 3
(b) Agora
Escrevo
e uso
, mas prefiro usar
:
A integral tem
, então um
vira
e sobra um
? Melhor é reescrever
. Assim
Os limites: quando
,
; quando
,
. Logo
Passo 4
(c) Para
lembro que
.
Portanto
Portanto
Passo 5
(d) Finalmente
Faço
, então
e quando
,
; quando
,
. A integral fica
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)