Calcule as integrais:
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede duas integrais:
– (a) a integral indefinida , que vamos resolver por substituição.
– (b) a integral definida , que vamos resolver por partes.
– (a) a integral indefinida
– (b) a integral definida
Passo 2
Para a parte (a), fazemos a substituição
, logo
e
.
Assim
Assim
Logo
Passo 3
Integramos termo a termo usando
:
Portanto
Passo 4
Para a parte (b), aplicamos integração por partes em
.
Escolhemos e
.
Então e
Escolhemos
Então
A fórmula de partes dá
Passo 5
Ainda na parte (b), calculamos
.
Logo um antiderivado é
Logo um antiderivado é
Avaliando de
a
:
Resposta
(a)
(b)
(b)