Questāo.(2,0 pts) Calcule as integrais.
\int_{0}^{1} x e^{-2 x} d x
\int_{0}^{1} x e^{-2 x} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O método mais adequado aqui é a integração por partes, pois temos um produto de funções
e
.
Passo 2
Na integração por partes, escolhemos
Justificativa:
simplifica ao derivar (ficando
) e
é fácil de integrar.
Passo 3
Calculamos
e
:
Passo 4
A fórmula da integração por partes com limites é
Substituindo
,
,
:
Calculando o termo de contorno:
Passo 5
Restou a integral
Somando com o termo de contorno: