A função a integrar é uma função racional em t (quociente de polinômios).
O numerador é de grau 4 e o denominador é \left(t^{2}+1\right)\left(t^{2}+4\right)^{2}.
A partir daqui vamos decompor em frações parciais e integrar termo a termo.
Passo 2
Motivação para a decomposição: o integrando é uma função racional própria (grau do numerador menor que o do denominador), e os fatores do denominador são quadráticos irreduzíveis \left(t^{2}+1\right) e \left(t^{2}+4\right)^{2}. Além disso o integrando é uma função par (apenas potências pares de t), então os termos com numerador linear em t vão desaparecer. Por isso tentamos a forma
Queremos escrever \dfrac{1}{(t^{2}+a^{2})^{2}} em termos de \dfrac{a^{2}-t^{2}}{(t^{2}+a^{2})^{2}} e \dfrac{1}{t^{2}+a^{2}}. Procura-se constantes A,B tais que