Calcule as integrais:
a)
b)
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede duas integrais de funções racionais. No item (a) vamos usar divisão de polinômios para tornar o integrando numa parte polinomial mais uma parte própria, depois aplicamos substituição e completamos quadrado para integrar a parte própria. No item (b) vamos fatorar o denominador e aplicar frações parciais, depois integrar termo a termo.
Passo 2
Para a integral
fazemos divisão de polinômios:
dividindo por
obtemos
dividindo
Logo a integral vira
Passo 3
A primeira parte é imediata:
Para a segunda parte note que
. Escrevemos
logo
Assim
Para a última integral completamos o quadrado:
Fazendo
e
, obtém-se
Multiplicando pelo
dá
Somando tudo em (a) temos
Passo 4
Para
fatoramos o denominador:
Fazemos frações parciais
Igualando numeradores obtém-se
,
,
.
Passo 5
Logo
Integrando termo a termo:
Somando dá
Resposta
(a)
(b)