Enconter a primitiva au resolva a integral.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma primitiva de
O conteúdo principal é integração de potências de
multiplicadas por
. Vamos usar a substituição hiperbólica
que transforma a raiz numa função simples de
.
Passo 2
Aplicando
temos
Logo a integral vira
Passo 3
Precisamos agora integrar
Para potências pares de
usamos a identidade
expandimos
e
em somas de termos do tipo
, e integramos cada
via
Após essa expansão e integração, obtemos uma combinação de termos
e uma constante vezes
.
Passo 4
Retornamos à variável
usando
expressos em
.
Resposta
Uma primitiva pode ser escrita de forma compacta como
onde
é a constante de integração.