Encontre a derivada de
usando a regra da cadeia.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
usando a regra da cadeia. Esse conteúdo faz parte de diferenciação de funções compostas, onde aplicamos a cadeia para derivar uma função externa composta com uma interna.
Passo 2
Identificamos as funções envolvidas na composição:
a) a função externa , com
;
b) a função interna .
Pela regra da cadeia,
a) a função externa
b) a função interna
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Calculamos a derivada da parte externa em relação a
:
logo,
Passo 4
Agora derivamos a parte interna
:
Passo 5
Multiplicamos os resultados da cadeia e simplificamos:
Se preferir expandir,